Question

Sa se determine ecuatia simetricei dreptei d: 2x-3y+1=0 față de punctul A (-3;4).

Answer 1

Doua  drepte simetrice  fata de  un  punct  sunt  2  drepte  paralele  si  egal  departate  de  ael  punct.
Mai  intai  , pentru  comoditatea  calculelor  vom  scrie  dreapta  d  sub  forma  explicita
d: y=(2x+1)/3 
Fie s  dreapta  simetrica  cu  d
s: y=mx+n.
deoarece  s  // d  =>  s  si  d  au  aceiasi  panta,  adica  m=2/3
s: y=2/3x+n  (1 Din
Din  A se duce  o dreapta  AP  _l_  d  si  AP `_l_  s.Punctele    P ,A ,P` sunt  coliniare.
AP ;y=ax+b  deoarece  AP _l_  d  atunci produsul  pantelor  celor  2  drepte = -1 .Deci
2/3*a=- 1 =>  a  = -3/2
y=-2/3x+b  (2
Deoarece  A  ∈ dreptei  AP  atunci  coordonatele  sale  verifica relatia  de  mai  sus
4=-3/2*(-3)+b  faci  calculul si  aflii  b=-1/2
AP: y=-3/2x-1/2.
Intersectezi  dreapta  d  cu  dreapta  AP  si  aflii  punctul  P.Pentru  aceasta  rezolvi  sistemul format  din
{y=(2x+1)/3 si
{y=-3x/2-1/2 =>  xp=-5/13  si  yp=1/13)  Deci  P(-5/13 ,1/13)
Trebuie  sa  determinam  si  punctul  P `∈ s. Pentru  aceasta  vom  tine  cont  ca  punctul  A  este  mijlocul segmentului [P P`]
Sriem  formulele  mijlocului  unui  segment
-3=(-5/13+Xp `)/2  =>  Xp`=-73/13
4=(1/13+Yp`)/2  => Yp`=8/13
 Pui  conditia  ca    coordonatele  lui  P` sa  verifice  relatia  (1
8/13=2/3*(-73/13)+n  de  aici  aflii  n=-138/13
DEci
y=2x/3-138/13  scisa  sub  forma  generala
26x-39 y=514=0
Intrebari?