Question

Să se determine ecuaţia simetricei dreptei d : 2x − 3y +1= 0 faţă de punctul A(−3,4) .
ajutor explicit pls

Answer 1

Ecuatia simetrica a unei drepte este paralela cu dreapta data => este de forma:
d: 2x-3y+c=0
Trebuie sa existe conditia ca punctul A sa fie egal departat de cele doua drepte:
$\frac{|2*(-3)-3*4+1|}{ \sqrt{ 2^{2} + 3^{2} } } = \frac{|2*(-3)-3*4+c|}{ \sqrt{4+9} }$
=> 17 = |c-18| => c=35 
2x-3y+35=0

Am folosit formula: $\frac{|m x_{A} +n y_{A} +p|}{ \sqrt{ m^{2}+ n^{2} } }$
Iar m,n si p e din ecuatia dreptei: d:mx+ny+p=0