Question

Să se determine ecuaţia simetricei dreptei d : 2x − 3y +1= 0 faţă de punctul A(−2,2) .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fac grafo analitic, muncesti si tu restul sau alta metoda, asta a fost m,ai rapida pt mine

y=(2x+1)/3

"se observa" ca f(-2)=-1

nise da punctul A (-2;2)

o paralela la Oy , x=-2 va trece si prin B(-2;-3)

asa fel incat pe dreapta AB segmentele [AB] = lungimera segmentul [B, intersectia x=-2 cu graficul functuiei]=1

nu am masurat distanta pe perpendiculara comuna, era prea incomod, m-am bazat pe Thales

deci dreapta care trece prin (-2;-3) si are panta 2/3 estwe drweapta cautata

y+3=(2/3)*(x+2)

3y+9=2x+4

2x-3y+5=0

y=(2x-5)/3

este dreapta cu rosu

Answer 2

$\it d:\ 2x-3y+1=0 \Rightarrow y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ Simetrica\ va \ avea\ ecua\c{\it t}ia\ \ d':\ y=\dfrac{2}{3}x+n\\ \\ Alegem\ \ punctul\ \ P(4,\ 3)\in d.\\ \\ Fie\ P'(x,\ y)\ simetricul\ lui\ P(4,\ 3)\ fa\c{\it t}\breve a\ de\ A(-2,\ 2) \Rightarrow A\ este\ mijlocul\ lui \ [PP']$

$\it\ Vom\ avea: \begin{cases}\ \it -2=\dfrac{x+4}{2} \Rightarrow x=-8\\ \\ \it 2=\dfrac{y+3}{2} \Rightarrow y=1\end{cases}\ \Rightarrow P'(-8,\ 1)$

$\it Punem\ condi\c{\it t}ia:\ \ P' (-8,\ 1)\in d' \Rightarrow 1=\dfrac{2}{3}\cdot(-8)+n \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow n=1+\dfrac{16}{3} \Rightarrow n=\dfrac{19}{3}\\ \\ \\ Deci,\ \ d':\ y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{19}{3} \Rightarrow 2x-3y+19=0$