Question

Sa se determine egalitatile:
a) x-1/2 + i=5 + y/2/3 * i
b)√5x+1 +3iy=6+6ix
c)√7x+y +ix=2+x+√x+yi
d)(x+y+i)(1+i)=(x+iy-1)(1-i)

Answer 1

2 numere complexe a+bi si c+di sunt egale daca si numai daca a=b si c=d


b) egaland partile reala si imaginara din stanga si dreapta , avem sistemul de 2 ec cu 2 nec;

x√5 +1=6
3y=6x

din prima ecuatie  ⇒x√5=6-1=5 ⇒x=5:√5=√5
din a doua ecuiatie y=2x
deci y=2√5

c) analog egaland partile  reale (fara i) si partea imaginara , adica 'coeficientul partii imaginare (cu i) din stanga si dn dreapta, vom avea

√7 x+y=x+√x+2
si
x=y  (pi ca ix =iy)


atunci prima ecuatie devine
√7 x+x=x+√x+2
adica x*√7-√x-2=0
notand √x=t , eciuatia devine
t²√7-t-2=0


cu Δ=1+8√7 care da niste solutii cu radicali dubli probabil ca e gresit ceva...una din solutii e negativa, ceea ce inseamnaca √x va fi radical din x<0; radical din negativ se poate in C insa problema se complica mult


cred ca ai copiat gresit si exe de fapt

√7x+y +ix=2+x+√7+yi
voi rezolva asa
√7 x+y+ix=2+x+√7 +iy

care conduce la
√7* x+y=2+x+√7
x=y
atunci
√7*x=2+√7⇒x=(2:√7) +1=(2√7)/7 +1 =y

d)(x+y+i)(1+i)=(x+iy-1)(1-i)
inmultim
x+y+i+(x+y)i+i²=x+iy-1-ix-i²y+i
 tinem cont ca i²=-1; ecuatia devine:

x+y+ (x+y+1)i -1=x+iy-1-ix+y+i
grupam convenabil termenii in parti reale si imaginare, de fiecarte parte a semnului egal
 
x+y-1 +(x+y+1)i=x+y-1+ (-x+y+1)i
care ma duce la sistemul
x+y-1=x+y-1 identitate
x+y+1=-x+y+1 o ecuatie cu 2 necunoscute

y+x=y-x
x= -x
2x=0
deci x-0, y=y, identitate ,y∈R

a) x-1/2 + i=5 + y/2/3 * i
 presupunand c ai tastat corect  este o fractie etajata.pt ca ai 2 doua linii de fractie ;nu se intelege clar, pt ca la scrirea cu "/" nu ai pus paranteze deci nu se vede unde vine linia de fractie "principala" cea din dreptu;l semnului de "+"

e (y/2)/3 sau y/ (2/3)?
in primul caz e y/6, in al doilea e : "/" 3y/2
 o sa il fac in al doile caz ca sa sememe cu -1/2 din primul membru

a) x-1/2 + i=5 +[ y/(2/3)] * i

x-1/2+i=5+(3/2)*y*i

egaland partile reae sdi stabga si dib



n dreapta si coeficientii partilor pur imaginare, avem
x-1/2=5
1=(3/2)*y
 rezolvand fiecare ecuatie in parte obtinem:
x=5+1/2= 11/2
y=1:3/2= 2/3