Question

Sa se determine f○g si g○f

f:R-R
f(x) = 2x-1 , x >sau eg 3
-2x+3 , x<3

g:R-R

g(x)=x patrat - 1​

Answer 1

Răspuns:

$f(x)=\begin{cases}2x-1, & x\ge 3\\-2x+3, & x < 3\end{cases}, \ g(x)= x^2-1$

$(f\circ g)(x)=f(g(x))=\begin{cases}2g(x)-1, & g(x)\ge 3\\-2g(x)+3, & g(x) < 3\end{cases}$

Rezolvând prima inegalitate $g(x)\ge 3$ rezultă $x\in(-\infty,2]\cup[2\infty)$

Deci

$f(g(x))=\begin{cases}2(x^2-1), & x\in(-\infty,2]\cup[2,\infty)\\-2(x^2+1)+3, & x\in(-2,2)\end{cases}$

$(f\circ g)(x)=g(f(x))=f^2(x)-1=\begin{cases}(2x-1)^2-1, & x\ge 3\\(-2x+3)^2-1, & x < 3\end{cases}$

Explicație pas cu pas: