Question

Sa se determine f:R->R,
f(x)=axpatrat +bx+c stiind ca varful parabolei asociate este V(5,-23) si graficul functiei intersecteaza axa Oy in punctul cu ordonata 2.

Answer 1

f(x) = ax² + bx +c        f(0) = 2  ⇒ c = 2
f' (x) = 2ax + b       f"(5) = -23      10a + b = - 23  (1)
25a+5b + 2 = -23     5a + b = - 5    (2)
din (1) - (2) ⇒ 5a = - 18      a = - 18/5     b = - 5 + 18 = 13
f(x) = - 18/5 ·x² + 13x  + 2
- 90 + 65 + 2 =  -23

Answer 2

f( 0 ) = c = 2               ⇒ c =2            si  a ≠ 0 
x varf = - b / 2a       ⇒       -b /2a = 5            ⇒     b = - 10a 
 Δ = b² - 4ac = 100 a² - 4a·2 = 100a²  - 8a 
y varf =  -   Δ /4a 
 - Δ /4a = -23 
 Δ = 4a ·23 
 100a² - 8a = 92 a       ⇒  100a²  - 100a = 0       ; 100a ( a -1 ) =0 
a₁ = 1           si                 a₂=0    fals pentru functia de gradul II
b = -10 

f(x) = x²      -10x  + 2