Question

Sa se determine f: R -> R in fiecare din cazurile :
1) f(1-x) - 2f(x) = -6x-1;
2) 3f(x) - 2f($\frac{1}{x}$) = -10x + $\frac{15}{x}$ , x diferit de 0

REPEDE VA ROG !!!!!!!!

Answer 1

Presupunând că e vorba de o funcție simplă, de forma f(x) = ax+b, rezolvarea se face așa:
Înlocuiești fiecare f din relația de sus cu ce trebuie.
f(1-x) = a(1-x) + b = a-ax+b = a+b-ax
f(x) = ax+b
Iar înlocuind:
a+b-ax - 2(ax+b) = -6x-1
=> a+b-ax - 2ax - 2b = -6x-1
=> (a+b-2b) -3ax = -6x-1
=> (a - b) + (-3a)x = -1 -6x
Iar acum, avem 2 funcții, din a căror egalitate =>
(a-b) = -1
iar
(-3a) = -6

=> -3a = -6 => a = -6/-3 = 2
=> a-b = -1 => 2-b = -1 => 2 = -1+b => b = 2+1=3

=> a=2, b=3
=> f(x) = 2x+3

Așa faci și la b)