Question

Să se determine, folosind monotonia funcției exponențiale, valorile lui x€R care verifică inegalitatea
${3}^{3 - {x}^{2} } \geqslant {9}^{ - 3}$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$3^{3-x^{2}}\geq 9^{-3},~3^{3-x^{2}}\geq (3^{2})^{-3},~3^{3-x^{2}}\geq 3^{-6}$

Deoarece 3>1, aplicand monotonia functiei exponentiale f(x)=3ˣ, functie monoton crescatoare pentru baza a=3>1, ⇒3-x²≥-6, ⇒x²≤3+6, ⇒x²≤9, extragem radacina patrata din ambele parti, ⇒√(x²) ≤√9, ⇒|x|≤3, ⇒x∈[-3;3].