Question

Sa se determine functia de gradul 2 f:R→R,f(x)=ax la a 2 +bx+c
f(1)=10,f(-1)=4 si f(2)=19

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(1)=10, ⇒a·1²+b·1+c=10, ⇒a+b+c=10 (1)

f(-1)=4, ⇒a·(-1)²+b·(-1)+c=4, ⇒a-b+c=4 (2)

f(2)=19, ⇒a·2²+b·2+c=19, ⇒4·a+2·b+c=19 (3)

Din (1)-(2), ⇒2b=6, deci b=3.

Din (3)-(1), ⇒3a+b=9, ⇒3a+3=9, ⇒3a=9-3, ⇒3a=6, ⇒a=2.

Inlocuim in (2), ⇒2-3+c=4, ⇒c=4+1, ⇒c=5.

Deci, f(x)=2x²+3x+5.

Answer 2

Voi folosi formula diferențelor divizate ale lui Newton.

f(1) = 10, f(-1) = 4, f(2) = 19

1 10

(4-10)/(-1-1) = 3

-1 4 (5-3)/(2-1) = 2

(19-4)/(2+1) = 5

2 19

f(x) = 10+3(x-1)+2(x-1)[(x-(-1)]

= 10+3x-3+2(x-1)(x+1)

= 3x+7+2x²-2

= 2x²+3x+5

⇒ f(x) = 2x²+3x+5