Question

Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic este tangent la axa Ox in punctul (1,0) si trece prin punctul (0,2).Va rog!

Answer 1

Fie f(x)=x²+ax+b
Gf tangent la Ox in punctul A(1,0) <=> f(1)=0
f(1)=1+a+b=0 => a+b=-1
f trece prin B(0,2) <=> f(0)=2 => b=2
a+2=-1 => a=-3

Answer 2

f(x ) = ax² + bx + c   , a,b,c∈ R si a≠0
f(1 )  = 0                       a+b+c = 0               ⇒ a+b =  -2 
f(0 ) = 2                                c =2 
daca este tg axei Ox    :   Δ = 0 
                                       b² - 4ac =0       ; b²  - 4· a·2 =0 
a =  - 2 - b 
b² - 8a =0        ;   b²  - 8 ( -2 -b ) =0           ; b² + 8b  + 16= 0 
(b + 4 ) ² =0             ⇒  b = -4 
                                    a = - 2 - ( -4 ) = 2 
f(x ) = 2 x² - 4 x + 2