Question

Sa se determine funcția de gradul al doilea f:R->R, f(x) =x^2-(2m+1)x+3, m aparține R al cărei grafic are abcisa vârfului egala cu 7/2.

Answer 1

Vârful graficului unei ecuații de gradul 2 (vârful parabolei) are coordonatele date de o formulă simplă:

$V(\frac{-b}{2a}; \frac{-\Delta}{4a})$

-b/2a este locația pe x a vârfului (pe abscisă)
-Δ/4a este locația pe y a vârfului (pe ordonată)

unde a, b, c și Δ sunt calculate din funcția de gradul 2.

Din cerință știm că abscisa vârfului este la 7/2.
Asta înseamnă că:

$\frac{-b}{2a} = \frac{7}{2}$

În funcția dată, f(x) = x²-(2m+1)x+3
a = 1
b = -(2m+1)
c = 3

Așadar:
[tex]\frac{-(-(2m+1))}{2*1} = \frac{7}{2}\\\\ \frac{2m+1}{2} = \frac{7}{2}\\\\[/tex]
=> 2m+1 = 7
=> 2m = 6
=> m = 3

=> f(x) = x²-(2*3+1)x+3 = x²-7x+3