Question

sa se determine functia de gradul I
f:R->R, stiind ca:
a) f(1)=3 si f(0)=2;
b) f(1) =2 si f(-2)=-7;

Answer 1

Fie f(x)=ax+b

f(1)=a+b = 3

f(0)=b=2

a+2=3 a=3-2 =1

f(x)=x+2

Answer 2

Forma generala a unei functii de gradul I este : f definit pe R cu valori in R , f(x) = ax + b , a diferit de 0 . 
La a) f(1) = 3 , deci a * 1 + b = 3 , a + b = 3 ; f(0) = 2 , deci a * 0 + b = 2 , deci b = 2 . Cum a + b = 3 rezulta ca a + 2 = 3 , deci a = 1 . Functia este f(x) = x + 2 .
La b) f(1) = 2 , deci a * 1 + b = 2 , a + b = 2 ; f(-2) = - 7 , deci a * (- 2) + b = - 7 , -2a + b = - 7 . Formam un sistem de doua ecuatii :  a + b = 2 si -2a + b = - 7 . Din prima ecuatie a = 2 - b , inlocuim in cealalta : - 2 * (2 - b) + b = - 7 , - 4 + 2b + b = - 7 , - 4 + 3b = - 7 , 3b = - 7 + 4 , 3b = - 3 , deci b = - 1 . Cum a = 2 - b , rezulta ca a = 2 - ( - 1 ) = 2 + 1 = 3 . Functia este f(x) = 3x - 1 .