Question

Sa se determine functia de gradul II , f(x)=ax²+bx+c stiind ca :
f(-2)=11 , f(1)=-4 , f(3)=6

Answer 1

f(-2)=11 ⇔ 4a-2b+c=11
f(1)= - 4 ⇔ a+b+c= - 4
f(3)=6    ⇔ 9a+3b+c=6

1)  4a -2b+c=11
2)  a+b+c= - 4  ⇒ a= - 4-b-c
3)  9a+3b+c=6

inlocuim pe a in 1):
4(-4-b-c)-2b+c=11
⇒ -6b -3c=27  (impartim ecuatia la 3)
⇒ -2b-c=9

inlocuim pe a in 3) :
9(-4-b-c) + 3b+c=6
⇒-6b-8c=42  (impartim in ambele parti la 2)
⇒ -3b-4c=21

-2b-c=9 ⇒    -c=9+2b ⇒ c= -9-2b
-3b-4c=21

inlocuiesc pe c = -9-2b in  ecuatia -3b-4c=21

-3b-4(-9-2b)=21
⇒5b = - 15 ⇒ b= - 3

c=-9-2b ⇒ c= -9-2(-3) ⇒ c= -3
a=-4-b-c ⇒ a= -4+3+3 ⇒ a=2

f(x) devine
f(x) = 2x²-3x-3