Question

Să se determine funcţia f de gradul al doilea ştiind că f (−1) =1, f (0) =1, f (1) = 3
(p. s: varianta de bac matematica m1 2009, subiectul 1, exercitiul 2 )

Answer 1

Functia f:R->R este de gradul 2, deci este de forma f(x)=ax^2+bx+c, unde a,b,c reale cu a diferit de 0.

f(-1)=1 <=> a-b+c=1
f(0)=1 <=> c=1
f(1)=3 <=> a+b+c=3

c=1 si a-b+c=1, deci a-b+1=1 adica a-b=0 adica a=b.
c=1 si a=b si a+b+c=3, deci a+a+1=3 adica 2a=2 adica a=1.

In concluzie, a=b=c=1, deci f(x)=x^2+x+1.