Question

 sa se determine functia f: R -> R, f(x)=(m-1)x^2-(m^2-3)x+n ,m,n apartin lui R, m<>-1 stiind ca f(x)<=0 pt. x apartine [-1,2] si f(x)>0 in rest.

Answer 1

functia indeplineste conditiile cerute daca (m-1)-coeficientul lui X^2 este pozitiv si valorile x=-1 si x=2 sunt solutiile ecuatiei
m-1>0   m>1
f(-1)=0=m-1-(m^2-3)+n    m^2-m-2-n=0/ -2
f(2)=0=4(m-1)-2(m^2-3)+n=0    2m^2-4m-2-n=0
care da                                          -2m+2-n=0  n=2(1-m) pe care inlocuim in una dintre ecuatii
m^2-m-2+2m-2=0
m^2+m-4=0     m1,2=(-1+/-rad17)/2 (cum m>1, ramane m=(rad17-1)/2  apoi se calculeaza n
Sper sa nu fi gresit la calcule, dar conteaza modul de rezolvare

Functia de gradul 2 f=ax^2+bx+c are semn opus lui a intre radacini si semnul lui a in afara radacinilor