Question

Sa se determine funcția f:|R->|R,f(x)=x^2+(3a-1)x-2b..a,b € |R ,știind ca f este strict crescătoare pe I2=5,+infinit),iar Imf =[-9,+infinit)...Mulțumesc

Answer 1

f(x)= x² +(3a-1) x -2b
       ↓
din def. a=1  ( coeficientul lui x² )         functia este monot descres. pana in varf
si cesc de la varf  [ 2/5 , ∞) 
                   x varf=2/5        -b/2a=2/5 ;   -( 3a-1) /2·1=2/5  ; (1-3a ) /2 = 2/5
 5 -  15a= 4          -15a= 4-5     ;  -15a= -1   ; a=1/15
 imaginea functiei =[ -9 , ∞ ) 
                    y varf = -Δ /4a      ;  -Δ /4a= -9 ; Δ =36a
 ( 3a-1)² -4·1·(-2b) = 36
  ( 3·1/15  -1)²  +8b= 36
16/25 +8·25b=36·25   ;   200b=900-16  ; b=221/50
f(x) =x² - 4/5·x -221 /25