Question

Sa se determine functia f:R->R stiind ca graficul sau si graficul functiei g:R->R, g(x)=-3x+3 sunt simetrice fata de dreapta x=1.

Answer 1

Deoarece simetricul unei drepte fata de o dreapta este tot o dreapta, rezulta ca functia f are ca grafic tot o dreata, deci este o functie de gradul intai f(x)=ax+b. Trebuie sa detereminam a si b.
Se impune conditia:

f(1-x)=g(1+x) pentru orice x din R
Pt x=0  obtinem f(1)=g(1)=0
Pt x=1 obtinem f(0)=g(2)=-3
f(0)=b=-3,deci b=-3
f(1)=a+b=0,deci a=3
f(x)=3x-3