Question

Să se determine funcția f:R-R, f(x)=ax+b, cu a,b aparțin lui R, astfel încât punctele A(1/2,-1/2) și B(0,3) să aparțină graficului funcției.

Answer 1

f : R -> R, f(x) = ax+b

a și b aparțin lui R

$A( \frac{1}{2}; \frac{ - 1}{2} ) \: și \: B(0;3) \: aparțin \: Gf$

f(x) = ax + b = y

y = ax + b

Pentru punctul A de pe grafic:

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{ - 1}{2} = ax + b = > 2(ax + b) = - 1$

$2(ax + b) = 2ax + 2b = 2 \times a \times \frac{1}{2} + 2b$

$= a + 2b = - 1$

Pentru punctul B de pe grafic:

x = 0

y = 3 = ax + b = a × 0 + b = b

=> b = 3

a + 2b = -1

a + 2×3 = a + 6 = -1

a = -1 - 6 = -7

a = -7

a = -7, b = 3 => f(x) = -7x + 3