Question

Sa se determine functia polinomiala f:R -> R, f(x) = ax^3 + bx^2 +cx+d stiind ca f are un maxim local egal cu -1 in punctul x=1 si un minim local egal cu -2 in punctul x=2.

Answer 1

f = ax³ + bx² +cx +d
puncte A ( 1 ,-1) max            f( 1) =-1 ;      a+b+c+d  =-1
            B( 2 ,-2) min             f(2)= -2  ;     8a +4b +2c +d  =-2 
f ' =3ax² + 2bx +c are rad x=1         f'(1)=0               3a+2b+c =0   
                                rad  x=2         f '(2) =0            12a +4b +c=0 le scadem
                                                                            -------------------------
                                                                              9a +2b    /  = 0 
 c= -3a-2b 
                                        a+b+c+d=-1
                                        8a+4b+2c+d=-2 le scadem
                                         ----------------------------------
                                         7a+3b+c=-1 
7a+3b-3a-2b=-1 
4a +b=-1 si 9a+2b=0 ⇒   a=2 , b=-9 , c=12 , d=-6