Question

Sa se determine functia putere f:R-> R f(x)=x la puterea n , n apartine N*, f(4)+f(2)=20​

Answer 1

Răspuns:

n=2

Explicație pas cu pas:

f(x)=xⁿ

f(4)+f(2)=20, => 4ⁿ+2ⁿ=20, => (2²)ⁿ+2ⁿ=20, => (2ⁿ)²+2ⁿ-20=0.  (1)

Fie 2ⁿ=y, unde y>0, deoarece n∈N*

Din (1), => y²+y-20=0,  a=1, b=1, c=-20. Δ=b²-4ac=1²-4·1·(-20)=1+80=81, ⇒

y1=(-1-9)/2=-10, nu convine, deoarece y>0

y2=(-1+9)/2=4, convine. Deci 2ⁿ=4=2², => n=2.