Question

Să se determine Im f pentru următoarele funcții:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

f:R --> R ; f(x) = ax²+bx+c ;

unde minima functiei este data de x = -b/2a  si este f(-b/2a)

b) f(x) = x²+1 => a = 1 ; b = 0 ; c = 1 ; x = 0 => f(0) = 1 =>

Im f(x) = [1 ; +∞)

----------------------------

d) f:R --> R ; f(x) = (x²-4x+5)/(x²-2x+2)  = g/h

g = x²-4x+5 = 0 => x₁,₂ = [4±√(16-20)]/2 ∉ R

h = x²-2x+2 = 0 => x₁,₂ = [2±√(4-8)]/2∉R

min (x²-4x+5) = > x = 4/2 = 2 => g(2) = 4-8+5 = 1

g(1) = 1-4+5 = 2

min (x²-2x+2) => x = 2/2 = 1 => h(1) = 1-2+2 = 1

h(2) = 4-4+2 = 2 =>

f(2) = 1/2 ; f(1) = 2

=> Im f(x) = [1/2 ; 2]

--------------------------------

f) f:R --> R ; f(x) = x²+x+1  

minima lui f(x) este data de x = -1/2 =>

min(x²+x+1) = (-1/2)²-1/2+1 = 1/4-²⁾1/2+⁴⁾1 = (1-2+4)/4 = 3/4=>

Im f(x) = [3/4 ; +∞)