Question

Sa se determine imaginea functiei f:R->R, f(x)=2x/x^2+1

Answer 1

Notăm $\displaystyle f(x)=y\Rightarrow\frac{2x}{x^2+1}=y\Rightarrow yx^2-2x+y=0$.
Ecuația trebuie să aibă rădăcini reale. Rezultă $\Delta\geq 0$.
$\displaystyle\Delta=-4y^2+4$ și are rădăcinile $y_1=-1, \ y_2=1$
Rezultă $y\in [-1,1]\Rightarrow Im f=[-1,1]$