Question

Să se determine în plan mulţimea punctelor de afix z pentru care: |z+3|=|z-5|.

Answer 1

z = x + yi  
| z + 3| = | x + yi + 3 | = | ( x +3) + yi | =  rad[ ( x +3)² + y² ] 
| z - 5 | = | x + yi - 5 | = | ( x - 5) + yi | =  rad [ ( x -5)² + y² ] 
egalam modulele , ridicam la patrat 
( x + 3)² + y² = ( x - 5)²  + y² 
( x + 3)² + y² - ( x -5)² - y² = 0 
( x + 3)² - ( x - 5)² = 0 
( x + 3 - x +5)· ( x +3 + x - 5) = 0 
     8 ·( 2x  - 2) = 0   daca  2x -2 = 0         ;  2x =2  ;  x =1 
                                                      si   ∀ y ∈ R 
z = 1 + yi   se afla  pe dreapta verticala  x = 1 , cu  y  ∈ ( - ∞ ; + ∞ )