Question

Să se determine intervalele de convexitate si de concavitate pentru funcţille
Subpunctele e,g,h,d

Answer 1

Răspuns:

O  functie  e  convexa  pe  un  interval, daca  derivata  2 e  strict  pozitiva pe  acel interval   si e   concava  pu  un  alt   interval  daca  derivata  2 a  e   negativa

e)  f(x)=x/(x+3)

f  `(x)=[x+3-x]/(x+3)²=

3/(x+3)²

f  ``(x)=[0-3*2(x+3)]/(x+3)⁴=-3(x+3)/(x+3)⁴

Numitorul  este   un numar   la  o  putere   para  deci  e  strict  negativ.Semnul   e   dat  de   numarator

-3(x+3)=0

-x-3= 0

x=  -3=>

Pt   x≤-3   f  ``(x)≥0   =>   f  este  convexa

pt   x≥3   -x-3<0  =>  f ``(x)<0 => f  concava

------------------------------------------------------------

d) f(x)=3x²-2x³

f `(x)=6x-6x²

f ``(x)=6-12x

6-2x=0

6=2x

x=6/2=3

Pt  x≤3  6-2x≥0  f ``(x)≥0,  f (x) e   convergenta

Pt   x≥3    6-2x≤0   => f ``(x)≤0=>  f este   concava

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Iti mai  fac  una  si  gata

h(x)=x²e⁻ˣ

h `(x)=2xe⁻⁻ˣ-x²e⁻ˣ=

e⁻ˣ(2x-x²)

e⁻ˣ>0Semnul  e  fdat  de   parabteza

2x-x²=0ECuatie  de  graul  2 ii stabilesti semnu  cu  funcyia  de  gradul 2

-x²+2x=0

x(-x+2)

x1=0

-x+2=0

x=2

Pentru  x∈(0,2) functisa  e negativa  deci  derivata  2  2ngativa decifunctia  e convexa

pt  x∈(-∞,0]U[2.+∞) fderivata  2 este positiva rsi  atunvo  dunvtia  r  convexa

pt x∈(0,2)derivata  e  negativ si functia data  e   c0ncava

h

Explicație pas cu pas: