Question

Sa se determine intervalele de monotonie:
A) f: R-> R, f(x)=8 • x^4 - x^2
B) f: (0, infinit) -> R, f(x)= lnx + 1/x.

Answer 1

prima derivata f `(x)=2x(16x²-1)\
f `(x)=2x(16x²-1)=0  x1=0, x2=-1/4,x3=1/4
16-x² este  pozitiva  in  afara  radacinilor (-∞,-1/4]U[1/4,∞)  si  negativa pt x∈(-1/4,1/4)
Tabelul de  semne

x    l-∞...................................-1/4.............0..........1/4................+∞
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2x  l-    -    -  -      -      -        -    -    -    -  - 0+      +    +      +    +    +
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16-x²l+     +      +            +       0-      -    -  0+      +      +    +    +
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f(x) l-      -     -      -     -    -  -  - 0+    +     +0     +   +    +    +  +        
Functia  e  crescatoare  pe  intervalele  pe  care  derivata e  pozitiva  adica x∈[-1/4,∞) si
descrescatoare  pe  intervalele  in  care  derivata  e  negativa x∈(-∞, -1/4)