Sa se determine intervalele de monotonie ale functiilor; f : D R a) f(x) = x^3 - 27x ; f(x) = - x ^2 - 2lnx . 2) Sa se determine intervalele de conexitate sau concave pentru functia f: R ; f(x) = x^4 - 2 x^3 + 7 x + 1 Va rog sa ma ajutati !!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)Ofuctie care are derivata pozitiva e crescatoare.Daca derivata e negativa functia e descrescatoare
f(x)=x³-27x
f `(x)=3x²-27=3(x²-9)=3(x-3)(x+3)
f `(x)=0=> x1=3 x2= -3
Deci conf regulii semnului pt functia de gradul 2 ,pt x∈(-∞,-3)U(3,+∞) f `(x)>0=>f (x) crescatoare
Pt x∈[-3,3] f `(x) e negativa deci f(x) descrescatoare
b)f(x)= -x²-lnx
f `(x)=-2x-1/x=(-2x²-1)/x=-(2x²+1)/x
2x²+1>0∀x∈R=>
-(2x²+1)<0
Semnul este dat de numitor
Daca x<0 atuNci -(2x²+1)/x>0 => f(x) crescatoare
Daca x>0 atunci -(2x²+1)/x<0 => f(x) descrescatoare
___________________________________________
2, f (x)=x⁴-2x³+7x+1
Pe intervalele pe care derivata a 2-a este negativa , functia este concava
Pe intervalele pre care derivata a 2-a e pozitiva ,functia e convexa
f `(x)=4x³-6x²+7
f ``(x)=12x²-12
f ``(x)=12x²-12=0
12(x²-1)=0=>
(x-1)(x+1)=0
x1= -1, x2=1
Pt x∈(-∞,-1)U(1,∞) f ``(x)>0 => f(x) convexa
Pt x∈[-1,1] f ``(x) <0 => f(x) concava
Explicație pas cu pas: