Question

Sa se determine intervalele de monotonie si punctele
de etrem ale funcțiilor
f =R-R f(×)=x3- 2x².​

Answer 1

Răspuns:

O functie e crescatoare pe un interval daca are derivata pozitiva pe acel interval

O functie e descrescatoare pe un interval daca derivata e negativa pe acel interval

f(x)=x³-2x²

f `(x)=3x²-4x

Rezolvi ecuatia  f `(x)=0

3x²-4x=0

x(3x-4)=0

x1=0

3x-4=0

x2=4/3

Conf regulii semnului pt functia de gradul 2

pt x∈(-∞,0]U[4/3.+∞) f `(x)≥0=> f(x)= este crescatoare

x∈(0,4/3) f  `(x)<0=> f  descrescatoare

Punctele de   extrem  se   cauta    printre punctele care anuleaza derivata

x<0 f `(x)>0

x=0  f `(x)=0

x>0   f `(x)<0

x=0 punct de maxim

x= 4/3

x<4/3 f `(x)<0

x>4/3   f `(x)>0=> x=4/3   punct de minim

Explicație pas cu pas: