Question

Sa se determine inversa functiei bijective f:(1,+infinit)sageata (0,+infinit)
f(x)=x-1

Answer 1

CMai intai studiem Injectivitatea

1.Injectivitatea 
f(x)=f(y) de unde rezultă  x-1=y-1 =) x-1-y+1=0      x-y=0 x=y (adevarat) de unde rezultă ca este injectivă

2.Surjectivitatea

Oricare ar fi un y apartinand lui (0,infinit) există un x apartinand lui (1,infinit ) astfel incat f(x)=y


x-1=y

x=y+1 >1    y>0 de unde rezulta ca y apartine lui (0 infinit)

fiind injectiva si surjectiva din cele doua rezulta ca este si bijectiva

Cum f este bijectiva atunci f este inversabila

Deci f la puterea -1 :(1,infinit)->(0 infinit) , f la puterea -1 de (x)= x+1