Question

Sa se determine inversa functiei bijective f : R =>(1, ∞) , f(x)=e^2x+1

Answer 1

f:R→(1;∞), f(x)=$e^{2x}+1,$, rezolvam ecuatia f(x)=y, cu necunoscuta x: $e^{2x}+1=y,sau, e^{2x}=y-1$, putem logaritma pt. ca y+1>0, obtinem: 2xlne=ln(y+1), deci x=$\frac{ln(y+1)}{2},$, solutie unica deci este invarsabila si inversa este: $f^-1$:(1;∞)→R  $f^{-1}(x)= \frac{ln(x+1)}{2}$