Question

Sa se determine inversa funcției bijective: f(x)=3log2x, f:(1,+infinit)-(0,+infinit)

Answer 1

notam f(x) cu y si avem
$y=3\log_{2}{x}\Rightarrow \frac{y}{3}=\log_{2}{x}\Rightarrow x=2^{\frac{y}{3}}$
Deci functia inversa este
$g(x)=2^\frac{y}{3}$
este o functie strict crescatoare, deci este clar injectiva
Pentru surjectivitate ne uitam la limitele ei. Definitia functiei ar trebui sa fie inversa acum g(x):(0,inf)->(1,inf) pentru x=0 avem
$g(0)=2^{0}=1$ si pentru ca este strict crescatoare este clar ca pentru x->inf si g(x)->inf, deci este si surjectiva. Deci g(x) este functia inversa lui f(x)