Question

Sa se determine lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic cu aria 216 si ipotenuza de 30.

Answer 1

notam catetele cu x si y
din aria tr.
xy/2=216
xy=432

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=I^2+2xy=900+864, (I este ipotenuza)
(x+y)^2=1764
x+y=42


deci avem sistemul:
x+y=42
xy=432
x=42-y
y(42-y)=432
y^2 -42y+432=0

y^2-24y - 18y+432=0
y(y-24) -18(y-24)=0
(y-24)(y-18)=0

y1=24
y2=18

x1=42-y1=18
x2=42-y2=24

deci catetele sunt de 18 si 24