Question

Sa se determine m, astfel incat x²+mx+1=0
a). Sa aiba radacini egale
b). Sa aiba radacini reale diferite
c). Sa nu aiba radacini reale

Answer 1

Δ = m² - 4
x1,2 = (-m +/- √(m² - 4))/2
x1 = x2
-m + √(m² - 4) = - m - √(m² - 4)
2√(m² - 4) = 0
m² - 4 = 0
m² = 4
m1,2 = +/- 2

b) Ca sa aiba radacini reale diferite trebuie ca m sa fie diferit de +/-2 si m² > 4
(m + 2)(m - 2) > 0
m > -2
m > 2
deci m∈(2,∞)
sau
m < 2
m < -2
m∈(-∞, -2)

c) Ecuatia nu are radacini reale daca m ∈ (-2, 2)