Question

Sa se determine m din R pentru care rădăcinile educației (m-2)x^2-2mx+m+3=0 satisfac X1>0,x2>0.

Answer 1

Răspuns:

m∈(-∞;-3)∪(2;6]

Explicație pas cu pas:

Δ≥0 pt ca rad. trebuie sa fie reale pt a putea fi comparate cu numarul real 0

S>0 si

P>0

4m²-4(m+3)(m-2)≥0

2m/(m-2) >0

si

(m+3)/(m-2)>0

din prima inecuatie ⇒4m²-4(m²+m-6)≥0

4m²-4m²-4m+24≥0

-4m+24≥0

-m+6≥0

6≥m

m≤6

din  adoua inecuatie⇒m∈(-∞;0)∪(2;∞)

din a treia inecuatie⇒m∈(-∞;-3)∪(2;∞)

intersectand cele 3 conditii rezulta m∈(-∞;-3)∪(2;6]