Question

Sa se determine m e R pentru care (m-1)x pătrat - (m-1)x + m + 3 mai mare sau egal cu 0.

Answer 1

Pentru a intelege trebuie sa desenam parabola, o desenezi, si observam ca va avea valori pozitive doar deasupra axei Ox, si daca are ramurile in sus, panta( coeficientul de pe x patrat), trebuie sa fie pozitiv, iar Delta trebuie sa fie <= ca 0, deoarece sa nu aiba valori negative, primim sistemul: m-1>0 si (m-1)^2 + 4*(m-1)*(m+3) <= 0 din prima ecuatie m>1 , iar din a doua, dupa ce ridicam la patrat si eliminam termenii comuni, obtinem: 5*m^2 + 6*m - 11 <= 0, aflam zerourile: -11/5 si 1 , parabola va fi negativa intre zerouri deci m € (-11/5;1] dar sa nu uitam de prima inecuatie, m>1, in reuniune cu solutia obtinuta primim multima vida