Question

Sa se determine m,n pentru care punctele A (m-3,m) si B(1,1) apartin dreptei de ecuatie x+my+n=0 :(

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam cu d dreapta data:

$d: x+my+n=0$

Stim ca $B \in d$, deci punctul B verifica ecuatia dreptei d si avem:

$x_B+m*y_B+n=0\\1+m+n=0\\1+m=-n$ (relatia 1)

Stim ca $A \in d$, deci punctul A verifica ecuatia dreptei d si avem:

$x_A+m*y_A+n=0\\m-3+m*m+n=0\\m^2+m-3=-n$ (relatia 2)

Aplicam tranzitivitatea relatiei de egalitate (daca $a=b$ si $b=c$, atunci si $a=c$ ) in relatiile notate 1 si 2 si avem:

$1+m=m^2+m-3\\m^2+m-m=1+3\\m^2=4\\m_1=-2~iar~m_2=2$

Caz 1:

Daca $m=-2$, atunci:

$-n=1-2=-1\\n=1$

Si ecuatia dreptei este:

$d: x-2x+1=0$.

Caz 2:

Daca $m=2$, atunci:

$-n=1+2=3\\n=-3$

Si ecuatia dreptei este:

$d: x+2x-3=0$.