Question

sa se determine m,pentru care punctele A(-1,3) M(m,5) si C(2,7) sunt coliniare

Answer 1

Determinam ecuatia dreptei care trece prin punctele A si C, si apoi aflam pe M astfel incat si punctul M sa fie pe aceasta dreapta.
Ecuatia unei drepte este de forma y=mx+n unde m este panta drepte, x si y sunt coordonatele punctelor.
Daca A(a,b) si C(c,d) apartin dreptei de panta m atunci
$m=\frac{d-b}{c-a}$
In cazul nostru
$m=\frac{7-3}{2-(-1)}=\frac{4}{3}$
n poate fi aflat inlocuind coordonatele x si y in ecuatie. Sa spunem ca le inlocuim cu coordonatele x,y ale lui A
$3=(-1)*\frac{4}{3}+n\Rightarrow n=3+\frac{4}{3}=\frac{9+4}{3}=\frac{13}{3}$
Deci ecuatia dreptei este
$y=\frac{4}{3}x+\frac{13}{3}$
Atunci su M cu coordonate x=m si y=5 apartine acestei ecuatii
$5=\frac{4}{3}m+\frac{13}{3}\Rightarrow \frac{4}{3}m=5-\frac{13}{3}=\frac{15-13}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow m=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$