Question

sa se determine m∈R astfel incat (m-2)x^2+2(2m-3)x+m-2<0, oricare ar fi x apartine R

Answer 1

Răspuns:

m apartine (-infinit,1/4)

Explicație pas cu pas:

Functia de gradul 2 este mai mica decat 0 atunci cand coeficientul lui x^2 este negativ iar delta<0.

Deci: m-2<0 si delta=(2m-3)^2-4(m-2)(m-2)<0.

Prin calcul, (2m-3)^2-4(m-2)(m-2)=(2m-3)^2-4(m-2)^2=(2m-3)^2-(2m-4)^2=(2m-3+2m-4)(2m-3-2m+4)=4m-1<0, deci m<1/4

m-2<0, deci m<2

m<1/4<2, deci m<1/4, astfel m apartine (-infinit,1/4)