Question

Să se determine m∈R astfel incât numărul complex z=(m-2)+i(m²-4m+3) să aibă argumentul în primul cadran.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z=(m-2)+i(m²-4m+3)

Numărul complex de formă generală z=a+ib are ca reprezentare grafică un punct din planul cartezian xOy, A(a,b). Deci Punctul A va aparține cadranului I dacă a>0  și  b>0.

Deci, condiția ca numărul complex dat să aibă argumentul în primul cadran este

p.s. In imagine se rezolvă inecuația de gradul 2, m²-4m+3>0, Δ=(-4)²-4·1·3=16-12=4, deci  m1=1, m2=3. Deoarece coeficientul a=1>0, ⇒m∈(-∞,1)∪(3,+∞)