Question

Să se determine m∈R astfel încât x2 − (m − 3) x + m − 3 > 0 , pentru orice x real.

Answer 1

Pt. ca ecuatia sa fie pozitiva pt. orice x € R trebuie sa se indeplineasca conditiile : ○ Graficul functiei x²-(m-3)+m-3 trebuie sa nu intersecteze axa Ox;
○ Ecuatia x²-(m-3)+m-3 trebuie sa nu aiba solutii reale, adica delta<0.
____
Am calculat delta si am obtinut o inecuatie de gradul 2, am facut delta pt aceasta ecuatie, am aflat radacinile si am intocmit tabelul de semne. Am luat solutiile de unde este minus ( pt ca la inecuatie avem < 0) si am obtinut intervalul (3, 7) => m€(3, 7)