Question

Să se determine m ∈ R pentru care funcțiile f: R —> R sunt surjective. (oricare dintre cele 3 va rog)

Answer 1

Răspuns:

vezi grafice, functia e cu ROSU in fiecare caz

Explicație pas cu pas:

frara  parametru, functii de grad1 surjective pe R , swtrict crescatoare ambele

tre buie ca ramura pt 2x+m sa fie≤ ramura 4x+m (pt egalitate in 1, avem bijectiva)

practic 2x+m²≤4x+m pt x≥1

pt egalitate (bijectiva, e mai usor)

m²+2=m+4

m²-m-2=0

m1=2

m2=-1

deci ar fi

4x-1 si 2x+1 vezi primul grafic

sau

4x+2 si  2x+4

vezi al doilea grafic

De FAPT,

pt SURJECTIVA trebuie ca a doua ramura sa fi3e 'sub" prima oricare x, deci

2x+m²≤4x+m, x≥1

2x+m-m²≥0 cu x≥1 , adica

2+m-m²≥0

m²-m-2 mai mic cp egal cu 0...m apartine [-1;2]

verificare

fac graficele 3 pt functiile 4x  si 2x  (m=0)...gradfic 3

si grafic 4 pt ramurile 4x+1 si 2x+1  (m=1) c, pe ramuri ca sa vezi ca e SURjectiva

concluzie\pt m apartine (-1;2) este doar surjectiva

pt  apartine[-1;2} este bijectiva (deci si surjectiva)