Question

sa se determine m∈R pentru care numarul z=(m-1)i¹²+(2-m)i²³ este real

Answer 1

Răspuns:

m=2

Explicație pas cu pas:

Să ne amintim puterile lui i:

i⁴ⁿ = 1

i⁴ⁿ⁺¹ = i

i⁴ⁿ⁺² = -1

i⁴ⁿ⁺³ = -i

z = (m-1)i¹² + (2-m)i²³ = m-1 - (2-m)i, deoarece i¹² are forma i⁴ⁿ = 1, iar i²³ are forma i⁴ⁿ⁺³ = -i.

pentru ca z să fie real trebuie ca partea imaginară a lui z să fie zero,

adică (2-m) = 0, de unde m=2.