Question

să se determine m €R stiind că ecuația
4X-(m + 1)2x + m +2=0
nu admite solutiile reale.​

Answer 1

4x^2-(m + 1)2x + m +2=0

delta =(m+1)^2 - 4*4*(m+2) = m^2 + 2m + 1 - 16m - 32 = m^2 - 14m -31

delta < 0

m^2 - 14m -31 < 0

Rezolvam ecuatia atasata

m^2 - 14m -31 = 0

delta = 14^2 - 4*31 = 72

m1 = (14+6√2)/2 = 7 + 3√2

m2 = (14-6√2)/2 = 7 - 3√2

Stim ca ecuatia de grad II are semnul lui a in exterior si semnul lui a in interior, deci m^2 - 14m -31 < 0 daca si numai daca m apartine intervalului (7 - 3√2, 7 + 3√2).

Deci  m ∈ (7 - 3√2, 7 + 3√2)