Question

Sa se determine m real pentru care care functia f:R->R este surjectiva:
f(x)={x+m, x<=0 si 2x+1,x>0}

Answer 1

f:R→R, $f(x)= \left \{ {{x+m,daca,x \leq }0 \atop {2x+1,daca,x\ \textgreater \ 0}} \right.$, este surjectisa daca m≥1, pentru a fi surjectiva functia trebuie sa ia toate valorile din R, cand x∈R, , daca x>0, y=2x+1>1,deci putem avea pentru y ori ce valoare  mai mare ca 1 cand x e pozitiv, daca x≤0, y=x+m, trebuie sa ia ori ce valoare de la -∞ macar pana la 1, ori daca x=0 Y=0+m ajunge macar la 1 daca m≥1, iar pentru x<0, y=x+m, poate lua ori ce valoare de la -∞ la 1, deci e surjectiva pentru m≥1