Question

Sa se determine masuri unghiurilor exterioare triunghiul ABC,stind ca : m( A )=50°,m( B )=60°,m( C )=70° Ma ajuta cineva !!!1

Answer 1

Vom folosi teorema unghiului exterior

Teoremă: Suma măsurilorunghiurilor unui triunghi este de 180o.

Teoremă: Măsura unui unghi exterior unui triunghi este egală cu suma măsurilor celor două unghiuri ale triunghiului neadiacente cu el.

Vom avea diferite unghiuri exterioare(cel mai bine ar fi să le reprezinți printr-un desen), eu le voi reprezenta drept <)MBN, <)XCP și <)YZA, unde semidreptele BM cu BN formează <)MBN, XC cu PC formează <)XCP și YZ cu AZ formează <)YZA. Mai avem unghiurile (tot exterioare) <)ZAD, <)MBD, <)NBE, <)ECP, <)XCF și <)FAY

Demonstrație:
<)YAZ vf. op. A =>
m( <)YAZ ) = A = 50º

<)MBN vf. op. B =>
m( <)MBN ) = B = 60º

<)XCP vf. op. C =>
m( <)XCP ) = C = 70º

m( <)ZAD ) = m( <)YAF ) = (360º - m( <)A ) * 2) / 2 = (360º - 100) / 2 = 260º / 2 = 130º

m( <)DBM ) = m( <)EBM ) = (360º - m( <)B ) * 2) / 2 = (360º - 120º) / 2 = 240º / 2 = 120º

m( <)PCE ) = m( <)XCF ) = (360º - m( <)C ) * 2) / 2 = (360º - 140º) / 2 = 220º / 2 = 110º