Question

Sa se determine măsurile unghiurilor unui patrulater convex știind ca acestea sunt: a)direct proportionale cu nr 7;5;2 și 4
b)suma a câte 3 dintre aceste măsuri este de 235 grade ;245 grade;278 grade și respectiv 322 de grade (sunt necesare toate aceste sume pt a determina măsurile?)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

da, sunt necesare pentru ca sunt alte masuri la fiecare subpunct. cel puțin eu asa cred pentru ca altfel nu ar avea sens. sper ca te am ajutat :))

Answer 2

Răspuns:

a) A=140°: B=100°; C=40°; D=80°

b) A=38°; B=82°; C=115°; D=125°

Explicație pas cu pas:

a) Fiind direct proporționale cu 7,5,2 și 4 avem următoarele rapoarte:

$\frac{A}{7}$ = $\frac{B}{5}$ = $\frac{C}{2}$ = $\frac{D}{4}$ = k, de unde: A=7k;  B=5k; C=2k și D=4k.

Fiind unghiuri ale unui patrulater convex, știm că suma lor este egală cu 360°.

Avem A+B+C+D = 360 și înlocuim fiecare unghi cu valoarea calculată mai sus.

7k + 5k + 2k + 4k = 360, adică 18k=360, de unde k=20.

A=7k=140°

B=5k=100°

C=2k=40°

D=4k=80°

b) Avem următoarele sume:

A+B+C = 235 (1)

A+B+D = 245 (2)

A+C+D = 278 (3)

B+C+D = 322 (4).

Efectuăm (2)-(1) Rezultă D-C=10, adică D=10+C

Efectuăm (3)-(2) Rezultă C-B=33, adică B=C-33.

În relația (4) înlocuim pe D și B conform celor de mai sus. Avem:

B+C+D = 322, echivalent cu C-33 + C + 10+C = 322, de unde 3C=345, deci C=115°.

D=10+C=10+115=125°.

B=C-33=115-33=82°.

Din relația (1) îl calculăm pe A: A+B+C=235, A=235-B-C=235-82-115=38°.