Question

sa se determine masurile unghiurilor unui triunghi obtuzunghic stiind ca acestea sut proportionale cu trei numere naturale impare consecutive

Answer 1

fie a,b si c , masurile unghiurilor A,B si, resoectiv, C, ale triunghului obtuzunghic ABC
atunci a/x=b/(x+2) =c/(x+4)=(a+b+c)/(x+x+2+x+4)=180°/(3x+6)=60°/(x+2)=k


pt nr impare 1;3;5(x=1)
 k=60°/3=20
a=20°*1=20°
b=20°*3=60°
c=20° *5=100°
triunghiul e obtuzunghic

pt numere impare 3;5;7
x=3

k=60°:(3+2)=60°:5=12°
a=12°*3=36°
b=12°*5=60°
c=12°*7=84 °nu mai e obtuzunghic., nu convine

se poate demonstra ca pt x≥3, cel mai mare unghi nu este obtuz
intr-adevar ce m mare unghi  este c
c==60°*(x+4)/(x+2)=60°(1+2/(x+2))
punem conditia 1+2/(x+2)>1,5  (pt. ca 60°*1,5=90°)
2/(x+2)>0,5
4/(x+2)>1
4>x+2
2>x
x<2
cum x impar, singura valoare care convine este x=1, sicelelate numere 3 si 5, solutia gasita