Question

Sa se determine multimea A a valorilor lui m pentru care amandoua solutiile ecuatiei x^2-5x+m=0 sunt in intervalul (1,4)

Answer 1

f(x) = x²-5x+m=0

Condițiile sunt:
=> {f(1) > 0, f(4) > 0}->[deoarece a > 0],
∆ > 0 ( ∆ > 0 pentru a exista 2 soluții)

=> 1-5+m > 0, 16-20 + m > 0, 25 -4m > 0
=> m > 4, m > 4, -4m > -25|•(-1)
=> m > 4, m < 25/4
=> m ∈ (4, 25/4)
=> A = (4, 25/4)