Question

Sa se determine mulțimea A={n €N| 4n-3/3n-4 € [-1,2)} ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

3n - 4 ≠ 0 => n ≠ 4/3

$- 1 \leqslant \frac{4n - 3}{3n - 4} < 2$

$- 1 \leqslant \frac{4n - 3}{3n - 4} < = > \frac{4n - 3}{3n - 4} + 1 \geqslant 0 \\ \frac{4n - 3 + 3n - 4}{3n - 4} \geqslant 0 < = > \frac{7(n - 1)}{3n - 4} \geqslant 0 \\ - \infty < x \leqslant 1 \: sau \: \frac{4}{3} < x < + \infty$

$\frac{4n - 3}{3n - 4} < 2 < = > \frac{4n - 3}{3n - 4} - 2 < 0 \\ \frac{4n - 3 - 6n + 8}{3n - 4} < 0 < = > \frac{ - 2n + 5}{3n - 4} \\ - \infty < x < \frac{4}{3} \: sau \: \frac{5}{2} < x < + \infty$

combinăm intervalele:

$= > x \in \left( - \infty ; 1\right] ∪ \left( \frac{5}{2} ; + \infty \right)$