Question

sa se determine mulțimea A={ x apartine Z cu proprietatea ca √x²+8x+20 aparține lui N}

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Vx²+8x+20 €N <=> x²+8x+20 patrat perfect

=> x²+8x+20=k² , k€N

x²+8x+16+4=k² => (x+4)²+4=k² => (x+4)²-k²=-4 =>

(x+4-k)(x+4+k)=-4

1. x+4-k=2

x+4+k=-2

=> 2x+8=0 => 2x=-8 => x=-4

2. x+4-k=-4

x+4+k=1

=> 2x+8=-3 => 2x=-11 => x=-11/2

3. x+4-k=4

x+4+k=-1

=> 2x+8=3 => 2x=-5 => x=-5/2

x€Z => S={-4}

=> A={-4}