Question

Să se determine mulţimea de valori a funcției f:R-R, în cazurile:

a) f(x)= x² - 6x
b) f(x) = -x² - 4x +5
c) f(x)=-2x²-4x
d)f(x)=3x²+6x+4

Ajutor,va rog!!!! ​

Answer 1

Răspuns:

a. X1=6, X2=0, b. X1=-1, X2=5, c. X1=0, X2=-2 d. Nu are valori

Explicație pas cu pas:

A. Delta=36

B. Delta=36

C. Delta=16

D. Delta= este negativ, nu are valori

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Toate sunt functii de gr 2, ce au ca grafic parabolă cu ramurile orientate în sus, daca coeficientul a>0, sau orientate in jos daca  coeficientul a<0.

mulţimea de valori a funcției este multimea de valori pe care le obtin ordonatele, y, ale punctelor de pe graficul functiei.

Strategia de a afla multimea de valori este urmatoarea:

1. Se calculeaza coordonatele varfului parabolei xv si yv.

2. Daca a>0, atunci f(x)≥yv, iar pentru a<0, f(x)≤yv.

Realizam algoritmul pentru fiecare subpunct.

a) f(x)=x²-6x.  xv=-b/(2·a)=-(-6)/(2·1)=6/2=3. yv=-Δ/(4·a),  Δ=b²-4ac=(-6)²-4·1·0=36. Atunci yv=-36/(4·1)=-9.

Deoarece a=1>0, atunci f(x)≥-9, ⇔deci multimea de valori a functiei este Ef=[-9;+∞).

b) f(x)=-x²-4x+5.  

xv=-b/(2·a)=-(-4)/(2·(-1))=4/(-2)=-2. yv=-Δ/(4·a),  Δ=b²-4ac=(-4)²-4·(-1)·5=16+20=36. Atunci yv=-36/(4·(-11))=9.

Deoarece a=-1<0, atunci f(x)≤9, ⇒deci multimea de valori a functiei este Ef=(-∞;9].